Адела Норьега родилась в Мехико. Отец Норьеги умер, когда она была маленькой. Адела осталась одна с матерью, двухлетней старшей сестрой и младшим братом. Она всегда мечтала стать актрисой и её мечта сбылась. Первая её роль была в сериале "Хуана Ирис"/"Juana Iris". Тогда Аделе было 15. Потом были съёмки в телешоу "Chacun Chacun". А затем - съёмки в видеоклипе Лусии Мендес. В 1988 году Норьега получила роль в "Пятнадцатилетней"/"Quinceanera", с Талией и Эрнесто Лагуардия. Здесь Адела играла Мариану - молодую девушку из скромной семьи. На оставшиеся сбережения, мать посылает её учиться в очень дорогой колледж, надеясь на то, что её дочь женится на богатом человеке. Но Мариана влюбляется в молодого механика Панчо (Ернесто Лагуардия). Потом Норьега приняла участие в теленовелле "Есения"/"Yesenia". Здесь Адела - молодая цыганка.
После этих двух сериалов, которые имели ошеломляющий успех, Адела отправилась в США, где снялась в теленовелле "Гваделупе"/"Guadalupe". В "Гваделупе" героиня Аделы - молодая бедная девушка, которая узнаёт, что она единственная наследница огромного состояния. Она влюбляется в Алфредо (Едуардо Яньес), в человека, который хотел отомстить отцу Гваделупе за то, что по его приказу убили родителей Альфредо. В 1995, по приглашению, Норьега едет в Колумбию, где играет в теленовелле "Мария Бонита"/"Maria Bonita". Здесь она - молодая певица, которая влюбляется в сына президента Колумбии (Фернандо Альенде). Личная жизнь Аделы всегда была поводом для обсуждения журналистов. Она никогда не отрицала что-либо насчёт своих любовных интриг, но когда в 1997 пустили сплетню о том, что она была подружкой Карлоса Салинаса де Гартани (бывшего президента Мексики), она была вынуждена опровергнуть столь несправедливые слухи. Тогда же говорили, что она была подругой Фернандо Карильо, с которым она сыграла роль индианки в сериале "Мария Исабэль"/"Maria Isabel" в 1997 году. Адела призналась, что были у неё близкие отношения с Едуардо Яньесом в 1994 (тогда она с ним играла в "Гваделупе").
В 1997 Норьега возвратилась в Мексику, где сыглала в "Марии Исабель". Эта роль и та, которая следовала после неё, а именно в "Привилегии любить"/"El privilegio de amar", где она играла с Андресом Гарсия, принесли ей премию журнала "Tv y novelas" за лучшую актрису года. В "Привилегии любить" Норьега играет роль Кристины - молодой девушки, которая была брошена матерью после рождения. Когда Кристина вырастает, она начинает работать в доме мод, хозяйкой которого является её собственная мать. В августе 2001 года Адела снялась в теленовелле "Родник"/"El manantial", продюсером которой является Карла Эстрада. На этом сотрудничество Норьеги и Эстрады не закончилось - в 2002-2003 годах Адела снялась в сериале "Настоящая любовь"/"Amor real" с Фернандо Колунгой и Маурисио Исласом.